Giải SBT lớp 9: Phương trình bậc nhất 2 ẩn

Giải bài 3 trang  7 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 3 trang 7 sgk Toán 9 tập 2 thuộc chương III của Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn và là Bài 1:Phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Đề bài

Cho hai phương trình $x+2y=4$ và $x-y=1$. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Phương pháp giải chi tiết

* Ta có: $x+2y=4\Rightarrow 2y=-x+4\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+2$.

+ Cho $x=0\Rightarrow y=2$ ta được $A(0;2)$.

+ Cho $y=0\Rightarrow x=4$ ta được $B(4;0)$.

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua $A,B$.

ư

* Ta có: $x-y=1\Rightarrow y=x-1$.

+ Cho $x=0\Rightarrow y=-1$ ta được $C(0;-1)$.

+ Cho $y=0\Rightarrow x=1$ ta được $D(1;0)$.

Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua $C,D$.

* Tìm giao điểm:

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

$-\frac{1}{2}x+2=x-1$

$\iff -\frac{1}{2}x-x=-1-2$

$\iff -\frac{3}{2}x=-3$

$\iff x=2$

$\Rightarrow y=2-1=1$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là $(2;1)$. Tọa độ của nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 3 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

1) Cho phương trình: $ax+by=c,(b\ne 0)$. Biến đổi $ax+by=c\iff y=-\frac{a}{b}x+c$.

+) Cho $x=0\Rightarrow y=c$. Đường thẳng đi qua điểm $A(0;c)$

+) Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{b.c}{a}$. Đường thẳng đi qua điểm $B\left(\frac{b.c}{a};0\right)$

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$.

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2

1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình:

+) Nếu $a\ne 0$ thì tìm $x$ theo $y$. Khi đó công thức nghiệm là:

$\{\begin{array}{c}x=\frac{c-by}{a}\\ y\in R\end{array}$

+) Nếu $b\ne 0$ thì tìm $y$ theo $x$. Khi đó công thức nghiệm là:

$\{\begin{array}{c}y=\frac{c-ax}{b}\\ x\in R\end{array}$

2) Cách vẽ đường thẳng có phuương trình: $ax+by=c$.

+) Nếu $a\ne 0,b\ne 0$ thì vẽ đường thẳng $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$

+) Nếu $a\ne 0,b=0$ thì vẽ đường thẳng $x=\frac{c}{a}$ song song hoặc trùng với trục tung.

+) Nếu $a=0,b\ne 0$ thì vẽ đường thẳng $y=\frac{c}{a}$ song song hoặc trùng với trục hoành.

https://soanbaitap.com/giai-toan-9

Thông tin
Mail: soanbaitaponline@gmail.com
Website: https://soanbaitap.com
Social

Xem thêm